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La proporción áurea, el número de oro

¿Sabes qué relaciona la manzana de Apple con la proporción áurea?, ¿Y con la distribución de los pétalos en una flor?, ¿Y con las proporciones de nuestro cuerpo? La proporción áurea ha fascinado desde hace siglos al ser humano, que lo ha considerado un indicador de la perfección y la estética. En el Renacimiento, muchos artistas y arquitectos compusieron sus trabajos con la intención de aproximarse a esta proporción, convencidos de que esta relación atribuía a las obras un carácter estético especial.

La proporción áurea en el arte

Ejemplos como, el hombre ideal o el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo. En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos tanto en su planta como en sus fachadas, como en  El Parthenon. Además, La Gioconda o La última cena de Leonardo Da Vinci, El David o La Sagrada Familia de Miguel Ángel o El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli son sólo algunas de las obras más conocidas que se crearon respetando estos conceptos.

El número de oro

Este es el caso de phi, el número de oro. No es nada más que una cifra: 1,61803... seguido por infinitos decimales. Sin embargo, se trata de uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia.

Tres componentes en la historia de la proporción áurea

Conviene distinguir tres componentes distintos en la historia del número áureo:

El número de oro, 'phi' o número áureo, es un número irracional que se expresa con la fórmula.

La divina proporción o proporción áurea es un concepto geométrico que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga, obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.  Podemos ver cómo aparece esa relación en el pentágono áureo de esta imagen.

1) Número irracional expresado mediante fórmula

El número de oro, phi o número áureo, es un número irracional que se expresa con la fórmula de la imagen.

numero phi
Fórmula del número phi

2) La divina proporción o proporción áurea

La divina proporción o proporción áurea es un concepto geométrico que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga, obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.  Podemos ver cómo aparece esa relación en el pentágono áureo de esta imagen.

divina proporcion
Pentágono áureo

3) La sucesión de Fibonacci

sucesion de fibonacci
Representación de la espiral de Fibonacci

Entra en el campo de la aritmética y está íntimamente relacionada con el número de oro. Se trata de una serie infinita de números naturales que empieza con un 0 y un 1, y continúa añadiendo números que son la suma de los dos anteriores, quedando con la forma siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657... 

Uniendo el concepto aritmético con su representación geométrica se obtiene una de las imágenes más comúnmente asociadas al número y la razón áurea: la espiral de Fibonacci.

La relación de esta sucesión con el número de oro estriba en que al dividir cada número por el anterior de la serie, se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803, quedando el resultado alternativamente por debajo y por encima del número preciso, sin llegar nunca a alcanzarlo absolutamente.

La proporción áurea en el día a día

Diferenciados y relacionados estos tres conceptos, me gustaría animarte a descubrir en el día a día, detalles sorprendentes que nos rodean y se relacionan con el número áureo. 

Un poco de historia del número de oro

Su descubrimiento se lo debemos a los griegos, ellos le dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra Elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto. A este número se le han dado muchos nombres: áureo, dorado, divino... Pero se llamó por primera vez “Divina Proporción” a principios del Siglo XVI. La fascinación por la proporción áurea ha sido tal a lo largo de la historia, que en 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro titulado La Divina Proporción, en el que daba cinco razones por los que el número áureo era divino:

  1. La unicidad del número, que se asemeja a la unidad de Dios.
  2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, asemejándose así a la Trinidad.
  3. La inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable.
  4. Dios es omnipresente e invariable, igual que lo es este número.
  5. Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por un dodecaedro, y el número áureo dio ser al dodecaedro.

Nuestros ojos analizan más eficazmente una imagen si está encuadrada en un rectángulo áureo, de forma que ésta proporción áurea, se ha utilizado de forma intuitiva desde la Antigüedad hasta nuestros días, porque es la forma más cómoda y agradable a la vista.

Si trasladamos la secuencia numérica a un rectángulo nos encontramos con el siguiente ejemplo para una mejor comprensión:

rectangulo aureo

Si seguimos la división con la sucesión de Fibonacci:

division fibonacci

La proporción áurea en la naturaleza

Uno de los motivos por los que esta cifra lleva siglos fascinando a los estudiosos es que se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados. Por ejemplo, en la formación de borrascas, la disposición de los pétalos de las flores, la caracola de algunos animales, la distribución de las pipas en un girasol, las órbitas de los planetas o nuestra propia oreja.

Efectivamente, hasta en el cuerpo humano podemos encontrarnos con la proporción áurea. En nuestra misma oreja, al unir diferentes vértices con una línea, nos aparecerá la famosa Espiral de Oro que se encuentra muy presente en la naturaleza resultando visualmente una proporción “natural”.  

El ideal de belleza

El ideal de belleza sería expresado de la siguiente manera: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma distancia que obtendríamos si multiplicásemos por 1,618 la distancia que separa nuestro ombligo del suelo.

La sucesión de Fibonacci en la Bolsa

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(Unsplash: Nick Chong)

Insospechado también es ver la sucesión de Fibonacci en la Bolsa. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir el comportamiento de un valor están las proyecciones de Fibonacci. Marcan niveles en los que se pueden producir picos en la gráfica: tanto rebotes de subida si el valor está cayendo como de bajada si se encuentra al alza.

Pero podemos encontrar ejemplos de ésta proporción tan celebrada sin tener que irnos a un museo, ni mirar a las estrellas, ni invertir en bolsa. Las tarjetas de crédito que utilizamos a diario, el diseño de las páginas web, las cajetillas de tabaco y hasta un simple folio, son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que si dividimos su lado más largo por el más corto, la solución sería 1,618.

De una forma u otra, esta ley matemática, así como su historia y su relación con la creatividad humana resulta increíble, fascinante y misteriosa, y su vínculo con el diseño actual de logotipos es sin duda también un tema curioso.

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La proporción áurea en los logos. (Imagen: Florian Popescu)

El número en el que están basados todos los cálculos y fenómenos

El común denominador de todos estos hechos, es que de una forma u otra están relacionados con la proporción áurea o con la serie de Fibonacci. Por eso algunos expertos postulan que el número Phi sea al crecimiento orgánico y a los cánones de belleza, lo que Pi es a la medición del círculo: el número en el que están basados todos los cálculos y fenómenos. En este video puedes compartir unos minutos con el Pato Donald y descubrir en familia la magia del número de oro.

María José Mora Catalá, Profesora de Dibujo Técnico de Bachillerato en el Colegio Orvalle